Вычислить 3√49 * 3√112 / 3√250.

Применим свойства корней:

√а * √а = √ (а * а) = √а² = а.

√а * √b = √ (а * b) - верно и обратное - √а / √b = √ (а/b).

Преобразуем подкоренные выражения:

3 * √49 = 3 * √ (7 * 7) = 3 * √7² = 3 * 7 = 21.

3 * √112 = 3 * √ (4 * 28) = 3 * √ (4 * 4 * 7) = 3 * √ (4² * √7) = 3 * 4 * √7 = 12 * √7.

3 * √250 = 3 * √ (5 * 50) = 3 * √ (5 * 5 * 10) = 3 * √ (5² * 10) = 3 * 5 * √10 = 15 * √10.

Запишем выражение после преобразований:

3 * √49 * 3 * √112 / 3 * √250 = 21 * 12 * √7 / 15 * √10 = 252 * √7 / 15 * √10 = 252/15 * √ (7/10) = 16,8 * √0,7.

Ответ: 3 * √49 * 3 * √112 / 3 * √250 = 16,8 * √0,7.