Решить уравнение x^4 = (x^2-12) ^2

Question

Smersh

Математика

17 ноября, 07:55

Решить уравнение x^4 = (x^2-12) ^2

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Рамид · Answer 1

1. Перенесем квадрат двучлена в левую часть уравнения и изменим его знак:

x^4 = (x^2 - 12) ^2; (x^2) ^2 - (x^2 - 12) ^2 = 0.

2. Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений:

(x^2) ^2 - (x^2 - 12) ^2 = 0; (x^2 + (x^2 - 12)) (x^2 - (x^2 - 12)) = 0; (x^2 + x^2 - 12) (x^2 - x^2 + 12) = 0; (2x^2 - 12) * 12 = 0; 2x^2 - 12 = 0; 2x^2 = 12; x^2 = 12/2; x^2 = 6; x = ±6.

Ответ: ±6.