583-3*193+5-89178:178=

Начнем с последнего составного слагаемого - оно самое большое. Пробуем последовательно сокращать эту дробь. Сначала на 2.

89178/178 = (89178 : 2) / (178 : 2) = 44589/89.

Стало немножко легче, но больше эта дробь на 2 или 3 не сокращается. И вообще не сокращается. Тогда представим 44589 = 44500 + 89. Получается:

(445 * 100 + 89) / 89 = 445/89 * 100 + 89/89 = 100 * 445/89 + 1.

Поскольку 89 * 5 = (80 + 9) * 5 = 400 + 45 = 445, то 445/89 = 5, следовательно в предыдущих вычислениях имеем:

100 * 445/89 + 1 = 100 * 5 + 1 = 501.

Это значение последнего слагаемого в заданном выражении, только оно там отрицательное!

Посчитаем значение второго слагаемого (оно тоже составное и отрицательное):

3 * 193 = 3 * (100 + 90 + 3) = 300 + 270 + 9 = 579.

И поскольку оба составных слагаемых в выражении отрицательны, то мы их сложим:

579 + 501 = 1080.

Окончательно выражение приняло вид:

583 + 5 - 1080 = 588 - 1080 = 4 * 147 - 4 * 270 = 4 * (147 - 270) =

= - 4 * 123 = - 4 * (120 + 3) = - 480 - 12 = - 492.

Ответ: - 492.