Площадь прямоугольного треугольника равна 726 см2, гипотенуза равна 55 см. Найдите меньший катет.

Пусть катеты будут равны х и у, гипотенуза - с.

Площадь данного прямоугольного треугольника находится так: х * у / 2 = 726.

Также по теореме Пифагора с ^ 2 = х ^ 2 + у ^ 2.

Из первой формулы выразим х: х = 726 * 2 / у = 1452 / у. Подставляем во вторую формулу: 55 ^ 2 = (1452 / у) ^ 2 + у ^ 2

3025 = 2108304 / у ^ 2 + у ^ 2

3025 = (2108304 + у ^ 4) / у ^ 2

Получаем уравнение у ^ 4 - 3025 * у ^ 2 + 2108304 = 0. Пусть у ^ 2 = t.

t ^ 2 - 3025 * t + 2108304 = 0,

t1 = 1089 = y ^ 2 = > у = 33,

t2 = 1936 = y ^2 = > у = 44.

В ответ записываем меньший корень, то есть 33.