2 подобных прямоугольных треугольника, один в другом, общий острый угол. меньший треугольник: катет = 6 см. гипотенуза 8 см. гипотенуза большего ровна 12 см. найти катет большего

Используя теорему Пифагора, находим, чему равен второй катет внутреннего прямоугольного треугольника:

√ (8² - 6²) = √ (64 - 36) = √28 = 2√7 см.

Находим коэффициент подобия двух данных прямоугольных треугольников, как отношение длин их гипотенуз:

12 / 8 = 3/2.

Зная коэффициент подобия, а также длины катетов внутреннего треугольника, находим, чему равна катеты внешнего прямоугольного треугольника:

(3/2) * 6 = 3 * 6 / 2 = 3 * 3 = 9 см.

(3/2) * 2√7 = 3 * 2√7 / 2 = 3 * √7 = 3√7 см.

Ответ: длины катетов большего треугольника равны 9 см и 3√7 см