Решить 9^x-6*3^x-27=0

9 ^ x - 6 * 3 ^ x - 27 = 0

Для того чтобы решить показательное уравнение, нужно все слагаемые привести к одному основанию.

Приведем к основанию 3.

3 ^ (2 * x) - 6 * 3 ^ x - 27 = 0

Совершим замену 3 ^ x = b.

Тогда уравнение примет следующий вид.

b ^ 2 - 6 * b - 27 = 0

Решим квадратное уравнение и найдем его корни.

Найдем дискриминант.

D = ( - 6) ^ 2 - 4 * 1 * ( - 27) = 36 + 108 = 144.

Найдем корни уравнения.

b1 = (6 + √144) : 2 = (6 + 12) : 2 = 18 : 2 = 9.

b2 = (6 - √144) : 2 = (6 - 12) : 2 = - 6 : 2 = - 3.

Нашли 2 корня квадратного уравнения. Далее сделаем обратную замену.

3 ^ x = 9

3 ^ x = 3 ^ 2

Основания равны, значит и степени равны. Приравняем степени.

x1 = 2.

Нашли первый корень. Найдем второй корень, если таковой имеется.

3 ^ x = - 3

нет решений.

Отсюда следует, что решением этого уравнения является один корень x1 = 2.

Ответ: x1 = 2.