В поезде. Арина едет в 34 вагоне с начала поезда, а Арсений-в 69 с конца. Оказалось, что они едут в соседних вагонах. Сколько вагонов могло быть в поезде?

По условию задачи известно, что Арина едет в 34 вагоне

при нумерации с головы поезда.

Заметим, что соседних вагонов по отношении к вагону, где едет Арина, есть 2:

33 и 35 вагоны при нумерации с начала поезда.

Поэтому Арсений может находится либо в 33, либо 35 вагоне.

Если он находится в 35 вагоне, то при нумерации с конца поезда этот вагон будет 69. Следовательно, всего вагонов в поезде:

69 + 34 = 103.

Если он находится в 33 вагоне, то всего вагонов в поезде:

69 + 32 = 101.

Ответ: в поезде может быть 101 или 103 вагона.