Периметр прямоугольника равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника, если длина диагонали 13 см.

Допустим, что стороны прямоугольника равны х и у сантиметров.

Так как периметр прямоугольника равен 34, то получаем:

2 * (х + у) = 34,

х + у = 17,

у = 17 - х.

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны сторонам прямоугольника.

По теореме Пифагора получаем:

х² + у² = 13²,

х² + (17 - х) ² = 169,

х² + 289 - 34 * х + х² = 169,

2 * х² - 34 * х + 120 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-34) ² - 4 * 2 * 120 = 196.

Задача имеет следующие решения:

х = (34 + 14) / 4 = 12 и х = (34 - 14) / 4 = 5.

Если одна сторона равна 12 см, то вторая сторона равна 17 - 12 = 5 см.

Если одна сторона равна 5 см, то вторая равна 17 - 5 = 12 см.

Ответ: 12 см и 5 см.