Решите неравенства! - 4 х^2+13 х+12>_0 Х^2-4 х-5<0

Умножим неравенство на ( - 1) изменив знак:

- 4x² + 13 х + 12 ≥ 0;

4x² - 13x - 12 ≤ 0;

Решим левую часть, как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 13) ² - 4 * 4 * ( - 12) = 169 + 192 = 361;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (13 - √361) / 2 * 4 = (13 - 19) / 8 = - 6 / 8 = - 3/4;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (13 + √361) / 2 * 4 = (13 + 19) / 8 = 32 / 8 = 4;

4 (х + 3/4) (х - 4) ≤ 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---• ( - 3/4) - --• (4) - --

х ∈ [ - 3/4; 4];

Ответ: х ∈ [ - 3/4; 4].

Чтобы решить неравенство:

х² - 4 х - 5 < 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение х² - 4 х - 5 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √36) / 2 * 1 = (4 - 6) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √36) / 2 * 1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5;

(х + 1) (х - 5) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 1) - --° (5) - --

х ∈ ( - 1; 5);

Ответ: х ∈ ( - 1; 5);