Решить уравнение |x-1|-|x-2|=1

| x - 1 | - | x - 2 | = 1;

| x - 1 | = | x - 2 | + 1;

x - 1 = | x - 2 | + 1 и - (x - 1) = | x - 2 | + 1;

1) x - 1 = | x - 2 | + 1;

x - 1 - 1 = | x - 2 |;

x - 2 = | x - 2 |;

1. x - 2 = x - 2 и - (x - 2) = x - 2;

x - x = - 2 + 2 и - х + 2 = x - 2;

- x + 2 = x - 2;

- 2 * x = - 4;

x = 4 / 2;

x = 2;

2) - (x - 1) = | x - 2 | + 1;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- x + 1 = | x - 2 | + 1;

- x + 1 - 1 = | x - 2 |;

- x = | x - 2 |;

1. x - 2 = - x и - (x - 2) = - x;

2 * x = 2 и - x + 2 = - x;

x = 1;

Ответ: х = 2 и х = 1.