найдите стороны прямоугольника с помощью системы уравнений если площадь 72 см в квадрате а периметр 36 см

Примем за длину прямоугольника х, а за ширину у, тогда его площадь составит S = x * y = 72, периметр же будет равен P = 2 * x + 2 * y = 36.

Решим систему уравнений.

Делим второе уравнение на 2 и выражаем из него х через у, получим:

2 * x + 2 * y = 36,

x + y = 18,

x = 18 - y.

Подставим это выражение во второе уравнение:

y * (18 - y) - 72 = 0,

y² - 18 * y + 72 = 0.

По теореме Виета находим два корня:

у = 12 и у = 6.

Это соответствует х:

х = 18 - у = 18 - 12 = 6,

х = 18 - 6 = 12.

Ответ: длина 12 см, ширина 6 см.