Решить уравнение Х-5/х+6-х+6/х-5=0

Чтобы решить уравнение содержащее дробь найдем общий знаменатель:

(х - 5) / (x + 6) - (x + 6) / (x - 5) = 0;

Приведем к общему знаменателю (x - 5) (x + 6):

(х - 5) / (x + 6) * (x - 5) (x + 6) / (x - 5) (x + 6) - (x + 6) / (x - 5) * (x - 5) (x + 6) / (x - 5) (x + 6) = 0;

((х - 5) (x - 5) - (x + 6) (x + 6)) / (x - 5) (x + 6) = 0;

Найдем ОДЗ:

(x - 5) (x + 6) ≠0;

х - 5 ≠ 0;

х1 ≠ 5 или х + 6 ≠ 0;

х2 ≠ - 6;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

(х - 5) (x - 5) - (x + 6) (x + 6) = 0;

x² - 5x - 5x + 25 - (x² + 6x + 6x + 36) = 0;

x² - 5x - 5x + 25 - x² - 6x - 6x - 36 = 0;

- 22x - 11 = 0;

- 22x = 11;

x = 11 / ( - 22);

x = - 1/2;

Ответ: х = - 1/2.