Lg (0,5+x) = lg 0,5-lg x

Lg (0,5 + x) = lg 0,5 - lg x;

Вычислим ОДЗ функции:

0.5 + x > 0;

Отделим значения х от чисел.

x > 0.5;

Вычислим корень логарифмического уравнения.

Lg (0,5 + x) = lg (0,5/х);

0,5 + x = 0.5/x;

Умножим значения крест на крест и тогда получим:

x * (0.5 + x) = 0.5;

x^2 + 0.5 * x = 0.5;

x^2 + 1/2 * x = 1/2;

Умножим уравнение на 2 и тога получим:

2 * x^2 + 1/2 * 2 * x = 1/2 * 2;

2 * x^2 + x = 1;

2 * x^2 + x - 1 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения.

D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9;

x1 = (-1 + 3) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2 = 0.5;

x2 = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1;

Ответ: х = 0,5 и х = - 1.