Сколько чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,3,5,6,8. Есль ли среди них числа, кратные трём? кратные девяти?

Возможны два варианта:

1. Цифры в числе не повторяются. Тогда, учитывая, что на первом месте числа не может быть нуля, а на последнем месте выбор только из трех чисел: 6, 8, 0. Число комбинаций будет равно сумме комбинаций для чисел, имеющих окончание 6, 8 и 0:

Для последней цифры 0, выбор для 1 - 4 мест числа равен:

4! = 24.

Для цифры 8, на 1 - 4 местах числа количество комбинаций с учетом того, что на первом месте не может быть нуля, будет:

3 * 3 * 2 * 1 = 18.

Аналогично для цифры 6 число комбинаций составит:

3 * 3 * 2 * 1 = 18.

Итого комбинаций:

24 + 18 + 18 = 60.

Чтобы определить будут ли среди этих комбинаций числа, кратные 3-м или 9-ти, сложим цифры:

0 + 3 + 5 + 6 + 8 = 22.

Полученное число не делится ни на 3, ни на 9, значит кратных 3-м и 9-ти чисел в этих комбинациях нет.

2. Если цифры в числе могут повторяться. С учетом того, что на первом месте не может быть цифры 0, а на последнем месте возможны только 3 цифры (6, 8, 0), количество комбинаций составит:

4 * 5 * 5 * 5 * 3 = 1500.

При этом числа, кратные 3-м и 9-ти, включены. Например:

33003, 30000, 36000, 60003 и т. д.