1 / (5^x+31) >4 / (5^ (x+1) - 1)

Поскольку 5^ (x + 1) = 5 * 5^x, неравенство приобретет вид:

1 / (5^x + 31) > 4 / (5 * 5^x - 1);

5 * 5^x - 1 > 4 * (5^x + 31);

5 * 5^x - 4 * 5^x > 4 * 31 + 1;

5^x > 125.

Логарифмируя по основанию 5, получим:

x > 3.

Ответ: x принадлежит интервалу от 3 до бесконечности.