Найти i36, i22, (3+4i) ^2. Тема комплексные числа. с решением.

На поле комплексных чисел выполняются те же операции, что и на поле действительных чисел. Также мы знаем, что i^2 = - 1, применим эти факты:

1. Представим степень 36 в виде произведения, один из множителей которого будет равен 2:

i^36 = (i^2) ^18 = (-1) ^18 = 1;

2. Аналогично первому примеру:

i^22 = (i^2) ^11 = (-1) ^11 = - 1;

3. Развернем по формуле квадрата суммы:

(3 + 4i) ^2 = 9 + 24i + 16i^2 = 9 + 24i + 16 * (-1) = 9 + 24i - 16 = 24i - 7.