Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. в результате получили прямоуголник площадью 56 дм2,. найти длину стороны квадрата

Допустим, что длина стороны квадрата была равна х дм.

После изменений, указанных в условиях задачи, мы получим прямоугольник, одна сторона которого равен х + 4 дм, а вторая равна х - 6 дм.

Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, получаем уравнение:

(х + 4) * (х - 6) = 56,

х² - 6 * х + 4 * х - 24 - 56 = 0,

х² - 2 * х - 80 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

2² - 4 * 1 * (-80) = 324.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (2 + 18) / 2 = 10 (дм) - длина стороны квадрата.