Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а вторую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм2. Найти длину стороны квадрата.

У квадрата все стороны равны.

Пусть сторона квадрата равна х дм.

Если длину стороны квадрата увеличить на 4 дм, то длина станет равна: (х + 4) дм.

Если длину стороны квадрата уменьшить на 6 дм, то длина станет равна: (х - 6) дм.

Итак, у нас есть прямоугольник со сторонами: а = (х + 4) дм; в = (х - 6) дм.

Его площадь равна 56 дм2. Она вычисляется по формуле: S = а х в.

Подставляем в формулу значения длин сторон прямоугольника и получаем уравнение:

(х + 4) х (х - 6) = 56.

Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:

х2 - 6 х + 4 х - 24 = 56.

х2 - 2 х - 24 - 56 = 0.

х2 - 2 х - 80 = 0 - это квадратное уравнение.

Находим дискриминант: D = (-2) 2 - 4 х 1 х (-80) = 4 + 320 = 324.

D больше нуля, значит уравнение имеет 2 корня:

х1 = ( - (-2) + √ 324) / 2 = (2 + 18) / 2 = 20 / 2 = 10.

х2 = ( - (-2) - √ 324) / 2 = (2 - 18) / 2 = - 16 / 2 = - 8 - этот корень не подходит, т. к. х - это длина стороны квадрата, а ее значение не может быть выражено отрицательным числом.

Значит, х = 10 дм.

Ответ: длина стороны квадрата равна 10 дм.