Найдите f' (-4), если f (x) = e^ (0,25x+1) + ln (1-4x)

Функция f (x) = e ^{(0,25x + 1)} + ln (1 - 4x) сложная, состоит из суммы двух функций:

U = e ^{(0,25x + 1)} и V = ln (1 - 4x), эти функции тоже в свою очередь, сложные, функция в функции, то есть t = g (z (x)). По правилам нахождения сложной функции сначала находим производную от внешней функции, а затем умножим на производную аргумента, и так:

U' = (e ^{(0,25x + 1)} ) ^{' =} e ^{(0,25x + 1)} * (0,25x + 1) ' = 0,25 * e ^{(0,25x + 1)} ;

V' = (ln (1 - 4x)) ' = 1 / ((1 - 4x) (1 - 4x) ' = - 4 / (1 - 4x).

f' (x) = (e ^{(0,25x + 1)} + ln (1 - 4x)) ' = (e ^{(0,25x + 1)} ) ' + (ln (1 - 4x)) ' = 0,25 * e ^{(0,25x + 1)} - 4 / (1 - 4x).

Теперь найдем f' (-4) = 0,25 * e ^{(0,25 * 4 + 1)} - 4 / (1 - 4 * 4) = 0,25e² + 4/15.