2 lg^2 x - 5 lg x - 7 = 0

Произведем замену переменных t = lg (x). Тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

2t^2 - 5t - 7 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * (-7)) / 2 = (5 + - 9) / 2;

t1 = (5 - 9) / 2 = - 2; t2 = (5 + 9) / 2 = 7.

Производим обратную замену:

lg (x) = - 2.

Опираясь на определение логарифма, представим - 2 в виде lg (0,01), тогда:

lg (x) = lg (0,01);

x1 = 0,01.

lg (x) = 7;

lg (x) = lg (10^7);

x2 = 10^7.