Какое из чисел больше √6+√10 или 3+√7

Чтобы сравнить числовые выражения (√6 + √10) и (3 + √7), возведем оба выражения в квадрат.

(√6 + √10) ^2 = (√6) ^2 + 2√6√10 + (√10) ^2 = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15;

(3 + √7) ^2 = 3^2 + 2 * 3√7 + (√7) ^2 = 9 + 6√7 + 7 = 16 + 6√7.

В выражениях 16 + 4√15 и 16 + 6√7 первые слагаемые равны, поэтому надо сравнить вторые слагаемые. Возведем их во вторую степень.

(4√15) ^2 = 16 * 15 = 240;

(6√7) ^2 = 36 * 7 = 252.

240 < 252, значит 4√15 < 6√7, поэтому (16 + 4√15) < (16 + 6√7), следовательно (√6 + √10) < (3 + √7).