5^x+1+5^x+5^x-2=145

1. Преобразуем данное уравнение, выделив натуральные степени числа 5:

5^ (x + 1) + 5^x + 5^ (x - 2) = 145; 5^ (x - 2 + 3) + 5^ (x - 2 + 2) + 5^ (x - 2) = 145; 5^3 * 5^ (x - 2) + 5^2 * 5^ (x - 2) + 5^ (x - 2) = 145; 125 * 5^ (x - 2) + 25 * 5^ (x - 2) + 5^ (x - 2) = 145; (125 + 25 + 1) * 5^ (x - 2) = 145; 151 * 5^ (x - 2) = 145.

2. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 5:

log5 (151) + x - 2 = log5 (5 * 29); log5 (151) + x - 2 = 1 + log5 (29); x = 3 + log5 (29) - log5 (151).

Ответ: 3 + log5 (29) - log5 (151).