Вычислить: (sin5cos15 + cos5sin15) / (cos80cos150 + Sin80sin150)

В задании дано тригонометрическое выражение (sin5° * cos15° + cos5° * sin15°) / (cos80° * cos150° + sin80° * sin150°), которого обозначим через Т. По требованию задания вычислим значение выражения Т. Анализ данного выражения показывает, что оно представляет дробь, к которому можно применить следующие две формулы: к числителю - sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы); к знаменателю - cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус разности). Имеем: Т = sin (5° + 15°) / cos (150° - 80°) = sin20° / cos70°. Воспользуемся следующей формулой приведения: sin (90° - α) = cosα. Тогда, получим: Т = sin (90° - 70°) / cos70° = cos70° / cos70° = 1.

Ответ: (sin5° * cos15° + cos5° * sin15°) / (cos80° * cos150° + sin80° * sin150°) = 1.