1 / (x-2) ^2-6 / (x-2) + 9>0

Домножим неравенство на (x - 2) ^2, после сокращения получим:

1 - 6 (x - 2) + 9 (x - 2) ^2 > 0.

Раскрываем скобки:

1 - 6x + 12 + 9x^2 - 36x + 36 > 0.

После приведения подобных слагаемых:

9x^2 - 42x + 49 > 0.

Найдем корни уравнения 9x^2 - 42x + 49 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (42 + - √ (1764 - 4 * 9 * 49)) / 2 * 9 = 42/18 = 21/9.

Получим неравенство:

(x - 21/9) ^2 > 0.

Ответ: от минус бесконечности до 21/9 и от 21/9 до бесконечности.