Вычислить: ((125/8) ^2/3) ^-0,5

Для решения выражения нам понадобится использовать свойства степеней:

(aⁿ) ^m = aⁿ^m;

aⁿ/bⁿ = (a/b) ⁿ.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

0,5 = 1/2.

Теперь преобразуем наше выражение в соответствии со свойствами степеней:

((125/8) ^2/3) ^-0,5 =

= ((125/8) ^2/3) ^-1/2 =

= (125/8) ^{(2/3 * -1/2)} =

= (125/8) ^-1/3.

Отрицательная степень значит, что основание степени будет записано в знаменатель дроби:

(125/8) ^-1/3=

= 1 / (125/8) ^1/3 =

= 1 / (5³/2³) ^1/3 =

= 1 / ((5³) ^1/3 / (2³) ^1/3 ) =

= 1 / (5/2) =

= 2/5.

Ответ: 2/5.