Решить уравнение) 5^x+1+5^x+5^x-1=31

1. Отделим степени с целыми показателями и приведем к одной степени:

5^ (x + 1) + 5^x + 5^ (x - 1) = 31; 5^ (x - 1 + 2) + 5^ (x - 1 + 1) + 5^ (x - 1) = 31; 5^2 * 5^ (x - 1) + 5^1 * 5^ (x - 1) + 5^ (x - 1) = 31.

2. Вынесем общий множитель 5^ (x - 1) за скобки и приведем подобные члены:

25 * 5^ (x - 1) + 5 * 5^ (x - 1) + 5^ (x - 1) = 31; 5^ (x - 1) (25 + 5 + 1) = 31; 31 * 5^ (x - 1) = 31; 5^ (x - 1) = 1; 5^ (x - 1) = 5^0.

3. Основания степеней равны, значит, показатели также должны быть равными:

x - 1 = 0; x = 1.

Ответ: 1.