Решить уравнение: x^3 - x^2 - 4x + 64 = 0

Дано кубическое уравнение:

x³ - x² - 4 * x + 64 = 0.

Выполним группировку слагаемых данного уравнения следующим образом и выделим общие множители, получим:

(x³ + 64) - (x² + 4 * x) = 0,

(x³ + 64) - x * (x + 4) = 0.

Разложим первое выражение в скобках как сумму кубов по формуле:

(x + 4) * (x² - 4 * x + 16) - x * (x + 4) = 0,

(x + 4) * (x² - 5 * x + 16) = 0.

Решим по отдельности:

x + 4 = 0, откуда х = - 4;

x² - 5 * x + 16 = 0, откуда выясним, что вещественных корней нет.

Ответ: х = - 4.