Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствует событию A=сумма очков не более 6?

Сумма очков m на первом кубике, n на втором и k на третьем должна быть не больше 6, то есть

m + n + k ≤ 6.

То есть, перебрав суммы меньшие либо равные 6 и, используя формулы числа перестановок с повторениями (если два или 3 каких-либо значения повторяются) и без повторений (если все значения очков на кубиках разные), найдем сумму элементарных исходов.

1) Кубики имеют очки равные 1, 1, 1, сумма 3. По формуле Р = 3! / (3!) = 1, имеет всего одну перестановку.

2) Сумма 4: 1, 1, 2 - 3 перестановки (1, 2, 1 и 2, 1, 1). То есть Р = 3! / (2!*1!) = 3.

3) Сумма 5:

2, 2, 1 - 3 перестановки (2, 1, 2 и 1,2,2)

3, 1, 1 - 3 перестановки.

4, 1, 1 - 3 перестановки (1,1,4 и 1,4,1).

4) Сумма 6:

2, 2, 2 - 1 перестановка.

3, 2, 1 - 6 перестановок. Применяем формулу перестановок без повторения элементов Р = n! = 3! = 6.

Итого вариантов:

1 + 3 + 3 * 3 + 1 + 6 = 1 + 12 + 7 = 20.