Доказать, что 3^17+3^15 кратно 30

C самого начала следует отметить, что для того, чтобы доказать, что искомое числовое выражение делится на 30, необходимо упростить его.

B данном случае нам нужно разложить степени и вынести за скобки общий множитель. Тогда мы получим:

3 ¹⁷ + 3 ¹⁵ = 3 ^{15 + 2} + 3 ¹⁵ = 3 ¹⁵ * 3 ² + 3 ¹⁵ = 3 ¹⁵ * (3 ² + 1) = 3 ¹⁵ * (9 + 1) = 3 ¹⁵ * 10 = 3 ^{14 + 1} * 10 = 3 ¹⁴ * 3 ¹ * 10 = 3 ¹⁴ * 3 * 10 = 3 ¹⁴ * (3 * 10) = 3 ¹⁴ * 30.

T. o, 3 17 + 3 15 действительно делится на 30, что и требовалось доказать.