B1=3, b7-b4=168. Найти q

Выразим четвертый и седьмой члены геометрической прогрессии через первый член и знаменатель:

b ₄ = b ₁ q^3;

b ₇ = b ₁ q^6.

Подставим в условие b ₇ - b ₄ = 168 эти выражения:

b ₁ q^6 - b ₁ q^3 = 168.

Подставим значение b ₁ :

3q^6 - 3q^3 = 168.

Разделим уравнение на 3:

q^6 - q^3 = 56;

q^6 - q^3 - 56 = 0.

Заменим q^3 = t.

Получим новое уравнение: t^2 - t - 56 = 0.

Найдем корни уравнение по теореме Виетта:

t ₁ + t ₂ = 1;

t ₁ * t ₂ = - 56.

t ₁ = - 7;

t ₂ = 8.

1) q^3 = - 7; q = корень кубический из - 7;

2) q^3 = 8; q^3 = 2^3; q = 2.

Ответ: q = 2, q = корень кубический из - 7.