Решите Уравнение: x4-10x2+9=0 Решите задачу: Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см2

1) Решим биквадратное уравнение.

Выполним замену переменной: х^2 = a;

a^2 - 10a + 9 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-10) ^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.

a₁ = ( - (-10) + √64) / (2 * 1);

a₁ = (10 + 8) / 2;

a₁ = 9;

a₂ = ( - (-10) - √64) / (2 * 1);

a₂ = (10 - 8) / 2;

a₂ = 1.

Найдем значения х:

х^2 = 9 или х^2 = 1,

х₁ = 3, х₂ = - 3, х₃ = 1, х₄ = - 1 - корни заданного биквадратного уравнения.

Ответ: х₁ = 3, х₂ = - 3, х₃ = 1, х₄ = - 1.

2) Пусть х см - ширина прямоугольника, тогда (х + 9) см - его длина.

х * (х + 9) см^2 - площадь этого прямоугольника.

По условию задачи площадь прямоугольника равна 112 см^2, поэтому можно записать равенство:

х * (х + 9) = 112.

Решим составленное уравнение:

х^2 + 9 х = 112,

х^2 + 9 х - 112 = 0.

D = 9^2 - 4 * 1 * (-112) = 81 + 448 = 529.

х₁ = (-9 + √529) / (2 * 1);

х₁ = (-9 + 23) / 2;

х₁ = 14 / 2;

х₁ = 7;

х₂ = (-9 - √529) / (2 * 1);

х₂ = (-9 - 23) / 2;

х₂ = - 32 / 2;

х₂ = - 16.

х₂ = - 16 не может являться решением задачи, так как за х обозначена ширина прямоугольника, которая не может быть отрицательной величиной.

Получаем, что х = 7 см - ширина прямоугольника.

Вычислим его длину:

7 + 9 = 16 см.

Ответ: 16 см и 7 см.