5 класс Найти стороны прямоугольника, если его площадь 48 см2, а периметр 28 см

Искомые неизвестные стороны прямоугольника обозначим с помощью условных переменных "Х" и "У".

На основании информации этого примера составляем такие уравнения:

1) Х х У = 48;

2) Х + Х + У + У = 28.

Решая систему уравнений, получаем 2 Х + 2 У = 28 или 2 х (Х + У) = 28 или Х + У = 28 / 2 = 14 или Х = 14 - У.

Вставляя Х в первое уравнение, получаем У х (14 - У) = 48 или 14 У - У^2 = 48 или У^2 - 14 У + 48 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем У1 = ( - (-14) + √ ((-14) ^2 - 4 х 1 х 48)) / 2 х 1 = (14 + √ (196 - 192)) / 2 = (14 + √4) / 2 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8 см; У2 = ( - (-14) - √ ((-14) ^2 - 4 х 1 х 48)) / 2 х 1 = (14 - √ (196 - 192)) / 2 = (14 - √4) / 2 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Следовательно, Х1 = 14 - 8 = 6 см; Х2 = 14 - 6 = 8 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.