Периметр треугольника ABC=46 целых пять восьмых см. сумма сторон AB и BC=31 целая одна четвёртая см. сумма сторон AB и AC = 28 целых пять шестнадцатых см. Найдите стороны треугольника?

Согласно условию задачи, периметр треугольника ABC составляет 46 5/8 см или 373/8 см, следовательно, можем записать следующее соотношение:

|AB| + |BC| + |AC| = 373/8.

Также известно, что что сумма сторон AB и BC составляет 31 1/4 см или 125/4 см, следовательно, можем записать следующее соотношение:

|AB| + |BC| = 125/4.

Подставляя данное значение суммы сторон AB и BC в соотношение |AB| + |BC| + |AC| = 373/8, получаем:

125/4 + |AC| = 373/8;

|AC| = 373/8 - 125/4;

|AC| = 373/8 - 250/8;

|AC| = 123/8 = 15 3/8 см.

По условию задачи, сумма сторон AB и АC составляет 28 5/16 см или 453/16 см, следовательно, можем записать следующее соотношение:

|AB| + |АC| = 453/16.

Подставляя в последнее соотношение найденное значение |AC| = 123/8, получаем:

|AB| + 123/8 = 453/16;

|AB| = 453/16 - 123/8;

|AB| = 453/16 - 246/16;

|AB| = 207/16 = 12 15/16 см.

Подставляя найденное значение |AB| = 207/16 в соотношение |AB| + |BC| = 125/4, получаем:

207/16 + |BC| = 125/4;

|BC| = 125/4 - 207/16;

|BC| = 500/16 - 207/16;

|BC| = 293/16 = 18 5/16 см.

Ответ: |AB| = 12 15/16 см, |BC| = 18 5/16 см, |AC| = 15 3/8 см.