Докажи те что двузначное число записаное одинаковыми цифрами кратно 11

Пусть а - это первая цифра в записи такого двузначного числа.

В условии задачи сказано, что данное двузначное число записано двумя одинаковыми цифрами, следовательно, вторая цифра в записи этого двузначного числа также равна а.

Тогда данное двузначное число можно представить в следующем виде:

10 * а + а.

Упрощая полученное выражение, получаем:

10 * а + а = 11 * а.

Полученное выражение делится на 11, следовательно, двузначное число записано двумя одинаковыми цифрами а делится на 11 при любом значении цифры а.