1) a^2+5a+6 / a^2+6a+9 2) x^3-x^2+x-1 / x^2-2x+1

1) (а^2 + 5 а + 6) / (а^2 + 6 а + 9) - разложим и числитель, и знаменатель дроби на множители по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax^2 + bx + c = a (x - x1) ((x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

1. а^2 + 5 а + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = (-b + √D) / (2a);

x1 = (-5 + 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

x2 = (-5 - 1) / 2 = - 6/2 = - 3;

a^2 + 5a + 5 = (x + 2) (x + 3);

2. a^2 + 6a + 9 = 0;

D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0 - если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень;

х = - b / (2a);

x = - 6/2 = - 3;

a^2 + 6a + 9 = (a + 3) (a + 3).

Подставим разложения трехчлена в исходную дробь:

((х + 2) (х + 3)) / ((х + 3) (х + 3)) - сократим на (х + 3);

(х + 2) / (х + 3).

2) (х^3 - х^2 + х - 1) / (х^2 - 2 х + 1) - числитель дроби разложим на множители способом группировки; сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых; выражение в знаменателе свернем по формуле квадрата разности двух выражений а^2 - 2 ав + в^2 = (а - в) ^2, где а = х, в = 1;

((х^3 - х^2) + (х - 1)) / ((х - 1) ^2) - в числителе из первой скобки вынесем общий множитель х^2;

(х^2 (х - 1) + (х - 1)) / ((х - 1) ^2)) - в числителе вынесем за скобку общий множитель (х - 1); в знаменателе представим степень в виде произведения;

((х - 1) (х^2 + 1)) / ((х - 1) (х - 1)) - сократим на (х - 1);

(х^2 + 1) / (х - 1).