1) x^2-4x>-4 2) (2x-1) ^2<4x+61

1) x^2 - 4x > - 4;

x^2 - 4x + 4 > 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;

x^2 - 4x + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 - один корень;

x = ( - b ± √D) / (2a)

x = 4/2 = 2.

Начертим числовую прямую и отметим на ней точку х = 2, изобразим пустым кружком, т. к. у нас неравенство строгое, и стоит знак >, без равно. Эта точка делит прямую на два промежутка: 1) ( - ∞; 2), 2) (2; + ∞). В каждом из этих интервалов функция принимает положительные значения. Поэтому решением неравенства будет вся числовая прямая, за исключением точки х = 2.

Ответ. ( - ∞; 2) ∪ (2; + ∞).

2) (2x - 1) ^2 < 4x + 61;

(2x - 1) ^2 - 4x - 61 < 0 - решаем методом интервалов, найдем нули функции;

(2x - 1) ^2 - 4x - 61 = 0;

4x^2 - 4x + 1 - 4x - 61 = 0;

4x^2 - 8x - 60 = 0;

x^2 - 2x - 15 = 0;

D = 4 - 4 * ( - 15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;

x1 = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3.

Изобразим числовую прямую и отметим пустыми кружками точки - 3 и 5. Они разделят прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 3), 2) ( - 3; 5), 3) (5; + ∞). Проверим знак функции в каждом интервале. Функция положительна на 1 и 3 интервалах и отрицательна на 2. У нас в неравенстве стоит знак меньше 0, значит в ответ записываем интервал с отрицательным значением.

Ответ. ( - 3; 5).