1) дана некоторая арифметическая прогрессия. Определите, какое число должно стоять между числами 24,8 и 13,4 2) последовательность задана формулой а=3n-2. Найдите сумму первых трех членов 3) первый член арифметической прогрессии равен 9, разность равна 2. Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 105? 4) Найдите разность и первый член арифметической прогрессии, если а6=68, а21=62 5) Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 4

1) Пусть х - это число в арифметической прогрессии между числом 24.8 и 13.4.

Тогда х - d = 24.8.

x + d = 13.4.

Сложим последние два уравнения:

2x = 24.8 + 13.4.

2x = 38.2.

x = 38.2/2.

x = 19.1.

2) a1 = 3 * 1 - 2 = 1.

a2 = 3 * 2 - 2 = 4.

a3 = 3 * 3 - 2 = 7.

Найдем сумму первых трёх членов:

1 + 4 + 7 = 12.

3) Sn = 105, a1 = 9, d = 2.

Воспользуемся формулой: Sn = (2 а1 + (n - 1) d) / 2 * n.

Выразим через эту формулу n:

Sn = (a1 + 0.5d (n - 1)) n.

Sn = a1*n + 0.5dn^2 - 0.5dn.

0.5dn^2 + n * (a1 - 0.5d) - Sn = 0.

Получается квадратное уравнение.

Подставим известные значения в уравнение:

0.5 * 2n^2 + (9 - 0.5 * 2) n - 105 = 0.

n^2 + 8n - 105 = 0.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = 8, c = - 105.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-105) = 64 + 420 = 484.

√D = √484 = 22.

x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = ( - 8 + 22) / (2 * 1) = 14/2 = 7.

x2 = (-8 - 22) / (2 * 1) = - 30 / 2 = - 15. Отрицательное число не подходит, т. к. мы ищем количество членов прогрессии. Значит остаётся единственный ответ: нужно взять 7 членов прогрессии, чтобы их сумма была 105.

4) Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

an = a1 + d (n - 1).

Подставим для каждого члена известные числа.

68 = a1 + d (6 - 1) (1).

62 = a1 + d (21 - 1) (2).

Решим систему уравнений из двух последних уравнений, мы сможем найти a1 и d.

Отнимем от второго уравнения первое:

62 - 68 = 20d - 5d.

-6 = 15d.

d = - 6/15 = - 2/5.

Подставим теперь d в любое уравнение, например первое:

68 = а1 + 5 * (-2/5).

68 + 2 = а1.

а1 = 70.

5) Первым членом будет 12. Последним членом будет 96. Количество узнаем из формулы: an = a1 + d (n - 1).

96 = 4 (n - 1).

24 = n - 1.

n = 25.

Воспользуемся формулой Sn = (a1 + an) n / 2.

S25. = (12 + 96) 25 / 2 = 2700 / 2 = 1350.