6^ (x-2) - 6^ (x-1) = -180

6 ^{(x - 2)} - 6 ^{(x - 1)} = - 180.

Распишем степени числа 6:

6^x * 6 ^(-2) - 6^x * 6 ^(-1) = - 180.

6^x * 1/36 - 6^x * 1/6 = - 180.

Вынесем в левой части общий множитель 6^x:

6^x (1/36 - 1/6) = - 180.

6^x (1/36 - 6/36) = - 180.

6^x * (-5/36) = - 180.

Поделим все уравнение на (-5/36):

6^x = - 180 : (-5/36).

6^x = 180 : 5/36.

6^x = 180 * 36/5.

6^x = 36 * 36.

6^x = 6² * 6².

6^x = 6⁴.

Откидываем основания (так как они равны), отсюда х = 4.

Проверка:

6 ^{(4 - 2)} - 6 ^{(4 - 1)} = - 180.

6² - 6³ = - 180.

36 - 216 = - 180.

-180 = - 180 (правильно).

Ответ: корень уравнения равен 4.