2x^3-x^2-2x+1=0. Решить уравнение. С объяснением

Для вычисления корней уравнения 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0 мы начнем с того, что представим в виде произведения выражение в левой его части.

Выполняем группировку первых двух и последних двух слагаемых:

(2x^3 - x^2) - (2x - 1) = 0;

Выносим из первой скобки x^2 как общий множитель, а вторую представим как произведение 1 на нее и получаем:

x^2 (2x - 1) - 1 (2x - 1) = 0;

(2x - 1) (x^2 - 1) = 0;

Применим ко второй скобке формулу разность квадратов:

(2x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0;

1) 2x - 1 = 0;

2x = 1;

x = 1/2;

2) x - 1 = 0;

x = 1;

3) x + 1 = 0;

x = - 1.