1. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза, в 3 раза (решить с объяснением) 2. На сколько увеличится значение произведения 9 х 74, если первый множитель увеличить на 8? (с объяснением)

Как известно, при известной длине стороны (а) квадрата, его площадь (S) можно вычислить по формуле: S = а². Ответим на поставленный в описании задания вопрос для любого числа р > 1, другими словами, ответим на вопрос: "Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в р раз?" Очевидно, что если сторону квадрата (а) увеличить в р раз, то получится новый (увеличенный) квадрат с длиной стороны, равной р * а. Вычислим площадь S_н нового квадрата. Используя свойства степеней и формулу, приведённую выше, получим S_н = (р * а) ² = р² * а² = р² * S. Таким образом, выяснили, что если сторону квадрата увеличить в р раз, то его площадь увеличится в р² раз. В частности, если сторону квадрата увеличить в 2 раза (в 3 раза), то его площадь увеличится в 2² = 4 раза (в 3² = 9 раз). Заметим, что этот теоретический материал работоспособен и в случае уменьшения стороны квадрата, то есть, если сторону квадрата уменьшить в р раз, то его площадь уменьшится в р² раз. Для того, чтобы выяснить на сколько увеличится значение произведения 9 * 74, если первый множитель увеличить на 8, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, вычислим: (9 + 8) * 74 = 9 * 74 + 8 * 74. Ясно, что произведение 9 * 74 увеличилось на 8 * 74 = 592.