Запиши дроби, которые можно сократить, и сократить их: 1) 6/15 2) 2/7 3) 14/20 4) 18/30 5) 41/100 6) 55/65 7) 44/110 8) 27 / 500 9) 420/630 10) 888/1000

Теоретической основой для выполнения всех 10 частей требования данного задания, является нахождение наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел.

6/15. Найдём НОД (6; 15) путём разложения чисел 6 и 15. Разложим числа на простые множители: 6 = 2 * 3 и 15 = 3 * 5. Общий множитель: 3. Итак, НОД (6; 15) = 3. Поскольку, НОД (6; 15) = 3 > 0, то дробь 6/15 можно сократить на 3. Сократим: 6/15 = (6 : 3) / (15 : 3) = 2/5. 2/7. Поскольку 2 и 7 являются простыми числами, то НОД (2; 7) = 1. Это означает, что 2/7 - несократимая дробь. 14/20. Имеем: 14 = 2 * 7 и 20 = 2 * 2 * 5. Значит, НОД (14; 20) = 2. Сократим: 14/20 = (14 : 2) / (20 : 2) = 7/10. 18/30. Имеем: 18 = 2 * 3 * 3 и 30 = 2 * 3 * 5. Значит, НОД (18; 30) = 6. Сократим: 18/30 = (18 : 6) / (30 : 6) = 3/5. 41/100. Поскольку 41 является простым числом, то НОД (41; 7) = 1. Это означает, что 41/100 - несократимая дробь. 55/65. Имеем: 55 = 5 * 11 и 65 = 5 * 13. Значит, НОД (55; 65) = 5. Сократим: 55/65 = 11/13. 44/110. Имеем: 44 = 2 * 2 * 11 и 110 = 2 * 5 * 11. Значит, НОД (44; 110) = 22. Сократим: 44/110 = 2/5. 27/500. Имеем: 27 = 3 * 3 * 3 и 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5. Значит, НОД (27; 500) = 1. Это означает, что числа 27 и 500 являются взаимно простыми числами. Следовательно, 27/500 - несократимая дробь. 420/630. Имеем: 420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 и 630 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7. Значит, НОД (420; 630) = 210. Сократим: 420/630 = 2/3. 888/1000. Имеем: 888 = 2 * 2 * 2 * 3 * 37 и 1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5. Значит, НОД (888; 1000) = 8. Сократим: 888/1000 = 111/125.