Решите уравнение: 1+7+13 + ... + х=280

Выражение в левой части данного соотношения представляет собой сумму первых n членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, равным 1, разностью d, равной 6 и n-м членом аn, равным х. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2. Подставляя в данную формулу значения a1 = 1, d = 6, Sn = 280, находим n:

(2*1 + 6 * (n - 1)) * n/2 = 280.

Решаем полученное уравнение:

(2 + 6*n - 6) * n/2 = 280;

(6*n - 4) * n/2 = 280;

(3*n - 2) * n = 280;

3*n^2 - 2*n - 280 = 0;

Находим корни данного квадратного уравнения

n = (1 ± √ (1 + 3*280)) / 3 = (1 ± √841) / 3 = (1 ± 29) / 3;

n1 = (1 - 29) / 3 = - 28/3;

n2 = (1 + 29) / 3 = 30/3 = 10.

n должно быть целым положительным числом, следовательно значение n = - 28/3 не подходит.

Таким образом, n = 10. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, находим х:

х = а10 = a1 + (10 - 1) * d = a1 + 9*d = 1 + 9*6 = 1 + 54 = 55.

Ответ: х = 55.