Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству (4 х-1) (3-2 х) + 8 х²

1. Умножим выражения в скобках и приведем подобные члены:

(4 х - 1) (3 - 2 х) + 8 х^2 < х + 10; 12x - 8x^2 - 3 + 2x + 8 х^2 < х + 10; 14x - 3 < х + 10.

2. Перенесем переменную в левую часть, а число - в правую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположное значение:

14x - x < 10 + 3; 13x < 13; x < 13 : 13; x < 1; x ∈ (-∞; 1).

3. Наибольшее целое число, принадлежащее интервалу (-∞; 1) - ноль, следовательно, это и есть наибольшее целое решение данного неравенства.

Ответ: 0.