В четырёхзначном числе сумма цифр равна 13. Число разрядных десятков на 8 больше сотен и в 8 раз больше числа тысяч. Запиши это число, если известно, что число единиц составляет 2/4 числа десятков.

1. Обозначим число единиц в искомом числе через t, число десятков через z, число сотен через y, а число тысяч через x.

2. Тогда первое уравнение задачи имеет вид: x + y + z + t = 13 (сумма цифр равна 13).

3. Второе уравнение: z - y = 8 (число десятков на 8 больше числа сотен).

4. Третье уравнение: z = 8 * x (число десятков в 8 раз больше числа тысяч).

5. Четвертое уравнение: t = 2/4 * z (число единиц составляет 2/4 числа десятков).

6. То есть получили систему уравнений:

x + y + z + t = 13 z - y = 8 или y = z - 8 z = 8 * x или x = z / 8 t = 2/4 * z.

7. Подставим в первое уравнение выражения для неизвестных x, y и t из 2-го, 3-го и 4-го уравнений. Получим: z / 8 + z - 8 + z + 2/4 * z = 13.

8. выполним сложение в правой части равенства. Получим: 21/8 * z = 21. Отсюда z = 8.

9. Из второго уравнения y = z - 8 = 8 - 8 = 0.

10. Из третьего уравнения x = z / 8 = 8 / 8 = 1.

11. Из четвертого уравнения t = 2/4 * z = 2/4 * 8 = 4.

Ответ: искомое число 1084.