Решить показательное уравнение〖625〗^ (2 х-1) + 5^ (8x-3) + 〖25〗^ (4 х-1) + 5^ (8 х-1) = 1,248

Question

Марк Колесников

Математика

15 октября, 07:57

Решить показательное уравнение〖625〗^ (2 х-1) + 5^ (8x-3) + 〖25〗^ (4 х-1) + 5^ (8 х-1) = 1,248

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ксения Данилова · Answer 1

625^{(2 х - 1)} + 5^{(8x - 3)} + 25^{(4 х - 1)} + 5^{(8 х - 1)} = 1,248.

Представим все степени с основанием 5.

5^{4 (2 х - 1)} + 5^{(8x - 3)} + 5^{2 (4 х - 1)} + 5^{(8 х - 1)} = 1,248.

5^{(8 х - 4)} + 5^{(8x - 3)} + 5^{(8 х - 2)} + 5^{(8 х - 1)} = 1,248.

Распишем все составные степени:

5^{(8 х)} * 5^(-4) + 5^(8x) * 5^(-3) + 5^{(8 х)} * 5^(-2) + 5^{(8 х)} * 5^(-1) = 1,248.

Вынесем за скобку 5^{(8 х)}:

5^{(8 х)} (5^(-4) + 5^(-3) + 5^(-2) + 5^(-1)) = 1,248.

5^{(8 х)} (1/625 + 1/125 + 1/25 + 1/5) = 1,248.

5^{(8 х)} ((1 + 5 + 25 + 125) / 625) = 1,248.

5^{(8 х)} (156/625) = 1,248.

5^{(8 х)} = 1,248 : 156/625.

5^{(8 х)} = 1248/1000 * 625/156.

5^{(8 х)} = 5.

5^{(8 х)} = 5¹.

Отсюда 8 х = 1; х = 1/8.