Докажите что при любом n принадлежит N значение выражения (n-1) (n+12) - (n-3) * (n+4) кратно 10

Преобразуем данное выражение, раскрыв в нем скобки и приведя подобные слагаемые:

(n - 1) * (n + 12) - (n - 3) * (n + 4) = n^2 + 12n - n - 12 - (n^2 + 4n - 3n - 12) = n^2 + 11n - 12 - (n^2 + n - 12) = n^2 + 11n - 12 - n^2 - n + 12 = n^2 - n^2 + 11n - n - 12 + 12 = 10n.

Так как выражение 10n при любом натуральном n делится на 10, то и равное ему выражение (n - 1) * (n + 12) - (n - 3) * (n + 4) также делится на 10 при любом натуральном.