На доске написаны все натуральные числа от 1 до 499. Сколько всего цифр написано на доске?

Найдем, сколько всего однозначных, двузначных и трехзначных чисел записано на доске.

Из условия задачи известно, что на доске выписаны все натуральные числа от 1 до 499.

Следовательно, общее количество выписанных чисел равно 499.

Следовательно, на доске выписаны все натуральные однозначные числа от 1 до 9 и их количество составляет 9 штук.

Также на доске выписаны все натуральные двузначные числа от 10 до 99 и их количество составляет 90 штук.

Так как все остальные числа трехзначные, их количество составляет 499 - 9 - 90 = 400.

Следовательно, на доске записано 9 * 1 + 90 * 2 + 400 * 3 = 9 + 180 + 1200 = 189 + 1200 = 1389 цифр.

Ответ: на доске записано 1389 цифр.