Даны два пучка прямых: y-1=k (x+2) и y+2=k (x+6). Найти расстояние между их центрами.

1. Ищем центр первого пучка.

Пусть k = 1, тогда y = x + 3. Пусть k = 2, тогда y = 2x + 5.

Находим точку пересечения этих прямых.

Приравняем x + 3 = 2x + 5, находим х = - 2.

Подставляем это значение в любое из двух уравнений, находим y = 1. Координаты центра (х, y) = (-2,1).

2. Находим координаты центра второго пучка. Они равны (х, y) = (-6,-2).

3. Ищем расстояние между двумя точками. Отмечаем центры на плоскости, находим диагональ прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4. Считаем Пифагором.

Ответ: 5.