График линейных функций y=k1x+b1, y=k2x+b2, y=k3+b3, y=k4+b4, но не один из которых не параллелен оси абцисс, ограничивают на координатной плоскости параллелограмм, внутри которого лежит начало координат. Найдите знак произведений k1k2k3k4b1b2b3b4.

1. Предположим, уравнения y = k1x + b1, y = k2x + b2, y = k3x + b3 и y = k4x + b4 соответствуют сторонам AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD. Поскольку начало координат лежит внутри параллелограмма, то прямые AB и CD, а также BC и DA, пересекают ось ординат в точках с противоположными знаками. Следовательно:

b1b3 < 0; b2b4 <0, отсюда получим:b1b2b3b4> 0. (1)

2. С другой стороны, прямые AB и CD, как и BC и DA, параллельные между собой, но не параллельные оси абсцисс, имеют равные угловые коэффициенты, отличные от нуля:

k1 = k3 ≠ 0; = > k1k3 = k1^2 > 0; k2 = k4 ≠ 0; = > k2k4 = k2^2 > 0; отсюда: k1k2k3k4 > 0. (2)

3. Из неравенств (1) и (2) следует:

k1k2k3k4b1b2b3b4 > 0.

Ответ: положительный знак.