Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника? решение полностью написать.

Длина прямоугольника равна х см.

Ширина равна у см.

Составим уравнения:

2 х + 2 у = 24.

х * у = 32.

Упростим первое уравнение и выразим из него длину:

х + у = 12;

х = 12 - у.

Подставим во второе уравнение:

у * (12 - у) = 832;

- у² + 12 у - 32 = 0;

у² - 12 у + 32 = 0.

Имеем а = 1, b = - 12, с = 32.

D = b² - 4ac = (-12) ² - 4 * 32 = 144 - 128 = 16.

х₁ = (12 + 4) : 2 = 8 см.

х₂ = (12 - 4) : 2 = 4 см.

Отсюда у₁ = 12 - 8 = 4 см.

у₂ = 12 - 4 = 8 см.

Ответ: стороны прямоугольника могут быть равны 8 и 4 см либо 4 и 8 см.